2b^2-4b+1>0 का समाधान करें

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

b के लिए हल करें

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2b^{2}-4b+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए -4, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

समीकरण b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) और b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) और b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1 है.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

जब b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) और b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1 है.

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$