2a_{n}=n^2+n-(n-1)+n-1 का समाधान करें

$$2 a _ { n } = n ^ { 2 } + n - ( n - 1 ) + n - 1$$

a_n के लिए हल करें

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

n-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2a_{n}=n^{2}+n-n+1+n-1$$

0 प्राप्त करने के लिए n और -n संयोजित करें.

$$2a_{n}=n^{2}+1+n-1$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$2a_{n}=n^{2}+n$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2a_{n}}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

n के लिए हल करें

$$n=\frac{\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}$$

$$n=\frac{-\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}\text{, }a_{n}\geq -\frac{1}{8}$$