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2a-1=a^{2}-4
\left(a-2\right)\left(a+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.
2a-1-a^{2}=-4
दोनों ओर से a^{2} घटाएँ.
2a-1-a^{2}+4=0
दोनों ओर 4 जोड़ें.
2a+3-a^{2}=0
3 को प्राप्त करने के लिए -1 और 4 को जोड़ें.
-a^{2}+2a+3=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
वर्गमूल 2.
a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}
4 को 3 बार गुणा करें.
a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}
4 में 12 को जोड़ें.
a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}
16 का वर्गमूल लें.
a=\frac{-2±4}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
a=\frac{2}{-2}
± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-2±4}{-2} को हल करें. -2 में 4 को जोड़ें.
a=-1
-2 को 2 से विभाजित करें.
a=-\frac{6}{-2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-2±4}{-2} को हल करें. -2 में से 4 को घटाएं.
a=3
-2 को -6 से विभाजित करें.
a=-1 a=3
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2a-1=a^{2}-4
\left(a-2\right)\left(a+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.
2a-1-a^{2}=-4
दोनों ओर से a^{2} घटाएँ.
2a-a^{2}=-4+1
दोनों ओर 1 जोड़ें.
2a-a^{2}=-3
-3 को प्राप्त करने के लिए -4 और 1 को जोड़ें.
-a^{2}+2a=-3
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}
दोनों ओर -1 से विभाजन करें.
a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}
-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}
-1 को 2 से विभाजित करें.
a^{2}-2a=3
-1 को -3 से विभाजित करें.
a^{2}-2a+1=3+1
-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
a^{2}-2a+1=4
3 में 1 को जोड़ें.
\left(a-1\right)^{2}=4
गुणक a^{2}-2a+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
a-1=2 a-1=-2
सरल बनाएं.
a=3 a=-1
समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.