2a^3-3a^2+1=0 का समाधान करें

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

a के लिए हल करें

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{1}{2},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$a=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, a-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 2a^{2}-a-1 प्राप्त करने के लिए 2a^{3}-3a^{2}+1 को a-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$2a^{2}-a-1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए -1, और c के लिए -1 प्रतिस्थापित करें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

समीकरण 2a^{2}-a-1=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$