2a^2=3(1+a)+2 का समाधान करें

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a के लिए हल करें

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

1+a से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 को प्राप्त करने के लिए 3 और 2 को जोड़ें.

$$2a^{2}=5+3a$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2a^{2}-5=3a$$

दोनों ओर से 3a घटाएँ.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2a^{2}+aa+ba-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 को \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a में a को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2a-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2a-5=0 और a+1=0 को हल करें.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1+a से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 को प्राप्त करने के लिए 3 और 2 को जोड़ें.

$$2a^{2}=5+3a$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2a^{2}-5=3a$$

दोनों ओर से 3a घटाएँ.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -5 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 में 40 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{3±7}{4} को हल करें. 3 में 7 को जोड़ें.

$$a=\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{3±7}{4} को हल करें. 3 में से 7 को घटाएं.

$$a=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$a=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1+a से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 को प्राप्त करने के लिए 3 और 2 को जोड़ें.

$$2a^{2}=5+3a$$

दोनों ओर से 3a घटाएँ.

$$2a^{2}-3a=5$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणक a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$