2a^2+a-1 का समाधान करें

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2a^{2}+pa+qa-1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$p=-1 q=2$$

2a^{2}+a-1 को \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

2a^{2}-a में a को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2a-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2a^{2}+a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -1 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 में 8 को जोड़ें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-1±3}{4} को हल करें. -1 में 3 को जोड़ें.

$$a=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-1±3}{4} को हल करें. -1 में से 3 को घटाएं.

$$a=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$a=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर a में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$