2a^2+5a-12 का समाधान करें

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2a^{2}+pa+qa-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$p=-3 q=8$$

2a^{2}+5a-12 को \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2a-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -12 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 में 96 को जोड़ें.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-5±11}{4} को हल करें. -5 में 11 को जोड़ें.

$$a=\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-5±11}{4} को हल करें. -5 में से 11 को घटाएं.

$$a=-\frac{16}{4}$$

4 को -16 से विभाजित करें.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर a में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$