2a^2+24a+70 का समाधान करें

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

a^{2}+12a+35 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa+35 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूंकि p+q सकारात्मक है, p और q दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 35 देते हैं.

$$1,35 5,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+35=36 5+7=12$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$p=5 q=7$$

a^{2}+12a+35 को \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

-8 को 70 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

576 में -560 को जोड़ें.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-24±4}{4} को हल करें. -24 में 4 को जोड़ें.

$$a=-\frac{20}{4}$$

4 को -20 से विभाजित करें.

$$a=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-24±4}{4} को हल करें. -24 में से 4 को घटाएं.

$$a=-\frac{28}{4}$$

4 को -28 से विभाजित करें.

$$a=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -5 और x_{2} के लिए -7 स्थानापन्न है.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$