2-2z(1+i)=4i-2 का समाधान करें

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

z के लिए हल करें

$$z=-2i$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

2 को 1+i बार गुणा करें.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

2\times 1+2i का गुणन करें.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

-2-2i प्राप्त करने के लिए -1 और 2+2i का गुणा करें.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

4i-2-2 में वास्तविक और काल्पनिक भागों को संयोजित करें.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

-2 में -2 को जोड़ें.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

दोनों ओर -2-2i से विभाजन करें.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

\frac{-4+4i}{-2-2i} के अंश और हर दोनों में, हर -2+2i के सम्मिश्र संयुग्मी से गुणा करें.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है. भाजक की गणना करें.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

जटिल संख्याओं -4+4i और -2+2i का वैसे ही गुणा करें जैसे आप द्विपदों का गुणा करते हैं.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

परिभाषा के अनुसार, i^{2} -1 है.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right) का गुणन करें.

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

8-8i-8i-8 में वास्तविक और काल्पनिक भागों को संयोजित करें.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

8-8+\left(-8-8\right)i में जोड़ें.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

-2i प्राप्त करने के लिए -16i को 8 से विभाजित करें.

$$z=-2i$$