2-sqrt{2x+3}=2x-1 का समाधान करें

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-3 प्राप्त करने के लिए 2 में से -1 घटाएं.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 की घात की -1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x+3} से गणना करें और 2x+3 प्राप्त करें.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

2x+3 से 1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

14x प्राप्त करने के लिए 2x और 12x संयोजित करें.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 9 में से 3 घटाएं.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 को \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+3=0 और 2x-1=0 को हल करें.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

समीकरण 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 में 3 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=3 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-1=5$$

समीकरण 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 में \frac{1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण -\sqrt{2x+3}=2x-3 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{1}{2}$$