2(x-3)^2+6=14 का समाधान करें

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

x^{2}-6x+9 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 को प्राप्त करने के लिए 18 और 6 को जोड़ें.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 प्राप्त करने के लिए 14 में से 24 घटाएं.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}-6x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=5 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

x^{2}-6x+9 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 को प्राप्त करने के लिए 18 और 6 को जोड़ें.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 प्राप्त करने के लिए 14 में से 24 घटाएं.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

144 में -80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±8}{4} को हल करें. 12 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{4}$$

4 को 20 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±8}{4} को हल करें. 12 में से 8 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

x^{2}-6x+9 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 को प्राप्त करने के लिए 18 और 6 को जोड़ें.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

-10 प्राप्त करने के लिए 24 में से 14 घटाएं.

$$2x^{2}-12x=-10$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=4$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=5 x=1$$