2(x^2+4)=5x का समाधान करें

$$2 ( x ^ { 2 } + 4 ) = 5 x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2}+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

25 में -64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

-39 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} को हल करें. 5 में i\sqrt{39} को जोड़ें.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} को हल करें. 5 में से i\sqrt{39} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2}+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2x^{2}+8-5x=0$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2x^{2}-5x=-8$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

-\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

-4 में \frac{25}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$