2(x+2)^2=5(3-x) का समाधान करें

$$2 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 5 ( 3 - x )$$

x के लिए हल करें

$$x=-7$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(x^{2}+4x+4\right)=5\left(3-x\right)$$

x^{2}+4x+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x+8=5\left(3-x\right)$$

3-x से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x+8=15-5x$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$2x^{2}+8x+8-15=-5x$$

-7 प्राप्त करने के लिए 15 में से 8 घटाएं.

$$2x^{2}+8x-7=-5x$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$2x^{2}+8x-7+5x=0$$

13x प्राप्त करने के लिए 8x और 5x संयोजित करें.

$$2x^{2}+13x-7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-7 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=-1 b=14$$

2x^{2}+13x-7 को \left(2x^{2}-x\right)+\left(14x-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(14x-7\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-1=0 और x+7=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2} x=-7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(x^{2}+4x+4\right)=5\left(3-x\right)$$

x^{2}+4x+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x+8=5\left(3-x\right)$$

3-x से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x+8=15-5x$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$2x^{2}+8x+8-15=-5x$$

-7 प्राप्त करने के लिए 15 में से 8 घटाएं.

$$2x^{2}+8x-7=-5x$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$2x^{2}+8x-7+5x=0$$

13x प्राप्त करने के लिए 8x और 5x संयोजित करें.

$$2x^{2}+13x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

169 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±15}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±15}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±15}{4} को हल करें. -13 में 15 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±15}{4} को हल करें. -13 में से 15 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{4}$$

4 को -28 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(x^{2}+4x+4\right)=5\left(3-x\right)$$

x^{2}+4x+4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x+8=5\left(3-x\right)$$

3-x से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x+8=15-5x$$

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$2x^{2}+8x+8+5x=15$$

13x प्राप्त करने के लिए 8x और 5x संयोजित करें.

$$2x^{2}+13x+8=15$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$2x^{2}+13x=15-8$$

7 प्राप्त करने के लिए 8 में से 15 घटाएं.

$$2x^{2}+13x=7$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{13}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{13}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{13}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{7}{2}+\frac{169}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{2} में \frac{169}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{225}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{15}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{13}{4} घटाएं.

$$x=\frac{1}{2} x=-7$$