2(n^2+n)=5n का समाधान करें

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

n के लिए हल करें

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

n^{2}+n से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2n^{2}+2n=5n$$

दोनों ओर से 5n घटाएँ.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3n प्राप्त करने के लिए 2n और -5n संयोजित करें.

$$2n^{2}-3n=0$$

n के गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, n=0 और 2n-3=0 को हल करें.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

n^{2}+n से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2n^{2}+2n=5n$$

दोनों ओर से 5n घटाएँ.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3n प्राप्त करने के लिए 2n और -5n संयोजित करें.

$$2n^{2}-3n=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-3\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{3±3}{4} को हल करें. 3 में 3 को जोड़ें.

$$n=\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{3±3}{4} को हल करें. 3 में से 3 को घटाएं.

$$n=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$n=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

n^{2}+n से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2n^{2}+2n=5n$$

दोनों ओर से 5n घटाएँ.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3n प्राप्त करने के लिए 2n और -5n संयोजित करें.

$$2n^{2}-3n=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणक n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$