2(a-1)^2-4=(a-1)^2 का समाधान करें

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

a के लिए हल करें

$$a=3$$

$$a=-1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(a-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

a^{2}-2a+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

दोनों ओर से a^{2} घटाएँ.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} प्राप्त करने के लिए 2a^{2} और -a^{2} संयोजित करें.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

दोनों ओर 2a जोड़ें.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a प्राप्त करने के लिए -4a और 2a संयोजित करें.

$$a^{2}-2a-2=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 1 में से -2 घटाएं.

$$a^{2}-2a-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) का उपयोग करके a^{2}-2a-3 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-3 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(a+a\right)\left(a+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-3=0 और a+1=0 को हल करें.

$$a=3 a=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(a-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

a^{2}-2a+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

दोनों ओर से a^{2} घटाएँ.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} प्राप्त करने के लिए 2a^{2} और -a^{2} संयोजित करें.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

दोनों ओर 2a जोड़ें.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a प्राप्त करने के लिए -4a और 2a संयोजित करें.

$$a^{2}-2a-2=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 1 में से -2 घटाएं.

$$a^{2}-2a-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर a^{2}+aa+ba-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-3 b=1$$

a^{2}-2a-3 को \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

a^{2}-3a में a को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-3=0 और a+1=0 को हल करें.

$$a=3 a=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(a-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

a^{2}-2a+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

दोनों ओर से a^{2} घटाएँ.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} प्राप्त करने के लिए 2a^{2} और -a^{2} संयोजित करें.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

दोनों ओर 2a जोड़ें.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a प्राप्त करने के लिए -4a और 2a संयोजित करें.

$$a^{2}-2a-2=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 1 में से -2 घटाएं.

$$a^{2}-2a-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 में 12 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{2±4}{2} को हल करें. 2 में 4 को जोड़ें.

$$a=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$a=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{2±4}{2} को हल करें. 2 में से 4 को घटाएं.

$$a=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$a=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=3 a=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(a-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

a^{2}-2a+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

दोनों ओर से a^{2} घटाएँ.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} प्राप्त करने के लिए 2a^{2} और -a^{2} संयोजित करें.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

दोनों ओर 2a जोड़ें.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a प्राप्त करने के लिए -4a और 2a संयोजित करें.

$$a^{2}-2a-2=1$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$a^{2}-2a=1+2$$

3 को प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$a^{2}-2a=3$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

3 में 1 को जोड़ें.

$$a^{2}-2a+1=4$$

गुणक a^{2}-2a+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$a-1=2 a-1=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$a=3 a=-1$$