2(2u^2-4u)+3=0 का समाधान करें

$$2 ( 2 u ^ { 2 } - 4 u ) + 3 = 0$$

u के लिए हल करें

$$u=\frac{1}{2}=0.5$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2u^{2}-4u से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4u^{2}+au+bu+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-6 b=-2$$

4u^{2}-8u+3 को \left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right)$$

पहले समूह में 2u के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2u\left(2u-3\right)-\left(2u-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2u-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2u-3\right)\left(2u-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2u-3=0 और 2u-1=0 को हल करें.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2u^{2}-4u से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -8.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 को 3 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 में -48 को जोड़ें.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$u=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$u=\frac{8±4}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{8±4}{8} को हल करें. 8 में 4 को जोड़ें.

$$u=\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$u=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{8±4}{8} को हल करें. 8 में से 4 को घटाएं.

$$u=\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$u=\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2u^{2}-4u से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4u^{2}-8u=-3$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4u^{2}-8u}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$u^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)u=-\frac{3}{4}$$

4 को -8 से विभाजित करें.

$$u^{2}-2u=-\frac{3}{4}$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$u^{2}-2u+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} में 1 को जोड़ें.

$$u^{2}-2u+1=\frac{1}{4}$$

गुणक u^{2}-2u+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(u-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$u-1=\frac{1}{2} u-1=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$