2x^3-3x^2-12x=-9 का समाधान करें

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2.186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0.686140662$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 9 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 2x^{2}+3x-3 प्राप्त करने के लिए 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 को x-3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 3, और c के लिए -3 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

समीकरण 2x^{2}+3x-3=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$