2x^2-7500+300x=0 का समाधान करें

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x के लिए हल करें

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 300 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -7500 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

90000 में 60000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} को हल करें. -300 में 100\sqrt{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

4 को -300+100\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} को हल करें. -300 में से 100\sqrt{15} को घटाएं.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

4 को -300-100\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

समीकरण के दोनों ओर 7500 जोड़ें.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

0 में से -7500 को घटाएं.

$$2x^{2}+300x=7500$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

2 को 300 से विभाजित करें.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

2 को 7500 से विभाजित करें.

$$x^{2}+150x=3750$$

75 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 150 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 75 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

वर्गमूल 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

3750 में 5625 को जोड़ें.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

गुणक x^{2}+150x+5625. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

सरल बनाएं.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

समीकरण के दोनों ओर से 75 घटाएं.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$