2x^2-5.5x+3=0 का समाधान करें

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=0.75$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -5.5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -5.5 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

30.25 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

6.25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 का विपरीत 5.5 है.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 5.5 में \frac{5}{2} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर 5.5 में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$x=\frac{3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

3 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

2 को -5.5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

-1.375 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2.75 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1.375 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -1.375 का वर्ग करें.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{2} में 1.890625 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

गुणक x^{2}-2.75x+1.890625. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर 1.375 जोड़ें.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$