2x^2-29x-15 का समाधान करें

$$2 { x }^{ 2 } -29x-15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-15\right)\left(2x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-29 ab=2\left(-15\right)=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -29 योग देती है.

$$a=-30 b=1$$

2x^{2}-29x-15 को \left(2x^{2}-30x\right)+\left(x-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-30x\right)+\left(x-15\right)$$

2x^{2}-30x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-15\right)+x-15$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-15 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-15\right)\left(2x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}-29x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 2}$$

841 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 2}$$

-29 का विपरीत 29 है.

$$x=\frac{29±31}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{29±31}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{29±31}{4} को हल करें. 29 में 31 को जोड़ें.

$$x=\frac{60}{4}$$

4 को 60 से विभाजित करें.

$$x=15$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{29±31}{4} को हल करें. 29 में से 31 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 15 और x_{2} के लिए -\frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$2x^{2}-29x-15=2\left(x-15\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}-29x-15=2\left(x-15\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2x^{2}-29x-15=2\left(x-15\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2x^{2}-29x-15=\left(x-15\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-15\right)\left(2x+1\right)$$