2x^2-150x+7500=0 का समाधान करें

$$2 { x }^{ 2 } -150x+7500=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{75+25\sqrt{15}i}{2}\approx 37.5+48.412291828i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{15}i+75}{2}\approx 37.5-48.412291828i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-150x+7500=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -150 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 2\times 7500}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 2\times 7500}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-8\times 7500}}{2\times 2}$$

-8 को 7500 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-60000}}{2\times 2}$$

22500 में -60000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{-37500}}{2\times 2}$$

-37500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±50\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-150 का विपरीत 150 है.

$$x=\frac{150±50\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{150±50\sqrt{15}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{150±50\sqrt{15}i}{4} को हल करें. 150 में 50i\sqrt{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{150+50\sqrt{15}i}{4}$$

4 को 150+50i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{75+25\sqrt{15}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{150±50\sqrt{15}i}{4} को हल करें. 150 में से 50i\sqrt{15} को घटाएं.

$$x=\frac{-50\sqrt{15}i+150}{4}$$

4 को 150-50i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-25\sqrt{15}i+75}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{75+25\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{15}i+75}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-150x+7500=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 7500 घटाएं.

$$2x^{2}-150x+7500-7500=-7500$$

7500 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$2x^{2}-150x=-7500$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-150x}{2}=-\frac{7500}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{150}{2}\right)x=-\frac{7500}{2}$$

2 को -150 से विभाजित करें.

$$x^{2}-75x=-\frac{7500}{2}$$

2 को -7500 से विभाजित करें.

$$x^{2}-75x=-3750$$

-\frac{75}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -75 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{75}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-3750+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{75}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-3750+\frac{5625}{4}$$

-3750 में \frac{5625}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-\frac{9375}{4}$$

गुणक x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9375}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{25\sqrt{15}i}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{25\sqrt{15}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{75}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{75+25\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{15}i+75}{2}$$