2x^2=18x-1 का समाधान करें

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 18x घटाएँ.

$$2x^{2}-18x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

324 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} को हल करें. 18 में 2\sqrt{79} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

4 को 18+2\sqrt{79} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} को हल करें. 18 में से 2\sqrt{79} को घटाएं.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

4 को 18-2\sqrt{79} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 18x घटाएँ.

$$2x^{2}-18x=-1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

2 को -18 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{2} में \frac{81}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$