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x के लिए हल करें
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a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,6 -2,3
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.
-1+6=5 -2+3=1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-2 b=3
हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)
2x^{2}+x-3 को \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.
2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-1\right)\left(2x+3\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.
x=1 x=-\frac{3}{2}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 2x+3=0 को हल करें.
2x^{2}+x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
वर्गमूल 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
-8 को -3 बार गुणा करें.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}
1 में 24 को जोड़ें.
x=\frac{-1±5}{2\times 2}
25 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-1±5}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{4}{4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{4} को हल करें. -1 में 5 को जोड़ें.
x=1
4 को 4 से विभाजित करें.
x=-\frac{6}{4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5}{4} को हल करें. -1 में से 5 को घटाएं.
x=-\frac{3}{2}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=1 x=-\frac{3}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2x^{2}+x-3=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.
2x^{2}+x=-\left(-3\right)
-3 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
2x^{2}+x=3
0 में से -3 को घटाएं.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
गुणक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
सरल बनाएं.
x=1 x=-\frac{3}{2}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.