2x^2+9x-5 का समाधान करें

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=-1 b=10$$

2x^{2}+9x-5 को \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±11}{4} को हल करें. -9 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±11}{4} को हल करें. -9 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{4}$$

4 को -20 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए -5 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$