x के लिए हल करें
x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}\approx 0.384752136
x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}\approx -42.884752136
ग्राफ़
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
2x^{2}+85x-8=25
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
2x^{2}+85x-8-25=25-25
समीकरण के दोनों ओर से 25 घटाएं.
2x^{2}+85x-8-25=0
25 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
2x^{2}+85x-33=0
-8 में से 25 को घटाएं.
x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 85 और द्विघात सूत्र में c के लिए -33, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}
वर्गमूल 85.
x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-33\right)}}{2\times 2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-85±\sqrt{7225+264}}{2\times 2}
-8 को -33 बार गुणा करें.
x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{2\times 2}
7225 में 264 को जोड़ें.
x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} को हल करें. -85 में \sqrt{7489} को जोड़ें.
x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} को हल करें. -85 में से \sqrt{7489} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2x^{2}+85x-8=25
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
2x^{2}+85x-8-\left(-8\right)=25-\left(-8\right)
समीकरण के दोनों ओर 8 जोड़ें.
2x^{2}+85x=25-\left(-8\right)
-8 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
2x^{2}+85x=33
25 में से -8 को घटाएं.
\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{33}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{33}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}
\frac{85}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{85}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{85}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{33}{2}+\frac{7225}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{85}{4} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{7489}{16}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{33}{2} में \frac{7225}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{7489}{16}
गुणक x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{85}{4}=\frac{\sqrt{7489}}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{\sqrt{7489}}{4}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{85}{4} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}