2x^2+3x+1>0 का समाधान करें

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 3, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

समीकरण x=\frac{-3±1}{4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x+\frac{1}{2} और x+1 दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x+\frac{1}{2} और x+1 दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<-1 है.

$$x<-1$$

जब x+\frac{1}{2} और x+1 दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>-\frac{1}{2} है.

$$x>-\frac{1}{2}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$