2x^2+3=7x का समाधान करें

$$2 { x }^{ 2 } +3=7x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$2x^{2}+3-7x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-6 b=-1$$

2x^{2}-7x+3 को \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और 2x-1=0 को हल करें.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$2x^{2}+3-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

49 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±5}{4} को हल करें. 7 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±5}{4} को हल करें. 7 में से 5 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$2x^{2}+3-7x=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2x^{2}-7x=-3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{2} में \frac{49}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{4} जोड़ें.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$