2x^2+14x+24 का समाधान करें

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

x^{2}+7x+12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=3 b=4$$

x^{2}+7x+12 को \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196 में -192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±2}{4} को हल करें. -14 में 2 को जोड़ें.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±2}{4} को हल करें. -14 में से 2 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -3 और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$