2left(x-1right)^2=18 का समाधान करें

$$2 { \left(x-1 \right) }^{ 2 } =18$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=-2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

9 प्राप्त करने के लिए 18 को 2 से विभाजित करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$x^{2}-2x+1-9=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 9 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-2x-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-2x-8 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-4 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=4 x=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

9 प्राप्त करने के लिए 18 को 2 से विभाजित करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$x^{2}-2x+1-9=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 9 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-2x-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=4 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

9 प्राप्त करने के लिए 18 को 2 से विभाजित करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1=9$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$x^{2}-2x+1-9=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 9 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-2x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{2} को हल करें. 2 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{2} को हल करें. 2 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

9 प्राप्त करने के लिए 18 को 2 से विभाजित करें.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=3 x-1=-3$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=4 x=-2$$