2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ का समाधान करें

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

मूल्यांकन करें

$$2$$

हल करने वाले चरण

त्रिकोणमिति मान तालिका से \tan(45) का मान प्राप्त करें.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

2 की घात की 1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 और 1 का गुणा करें.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \cos(30) का मान प्राप्त करें.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 2 को \frac{2^{2}}{2^{2}} बार गुणा करें.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

चूँकि \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} और \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

त्रिकोणमिति मान तालिका से \sin(60) का मान प्राप्त करें.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 2^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

चूँकि \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} और \frac{3}{4} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

3 की घात की 2 से गणना करें और 8 प्राप्त करें.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

11 को प्राप्त करने के लिए 8 और 3 को जोड़ें.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

2 प्राप्त करने के लिए \frac{3}{4} में से \frac{11}{4} घटाएं.

$$2$$