2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} का समाधान करें

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -6 घटाएं.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{9x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{9x} से गणना करें और 9x प्राप्त करें.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

36 प्राप्त करने के लिए 4 और 9 का गुणा करें.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

दोनों ओर से \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} घटाएँ.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

दोनों ओर से 12\left(10-2\sqrt{x}\right) घटाएँ.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

32x प्राप्त करने के लिए 36x और -4x संयोजित करें.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

10-2\sqrt{x} से -12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-220 प्राप्त करने के लिए 120 में से -100 घटाएं.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

64\sqrt{x} प्राप्त करने के लिए 40\sqrt{x} और 24\sqrt{x} संयोजित करें.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

दोनों ओर 220 जोड़ें.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

256 को प्राप्त करने के लिए 36 और 220 को जोड़ें.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

समीकरण के दोनों ओर से 32x घटाएं.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(64\sqrt{x}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 की घात की 64 से गणना करें और 4096 प्राप्त करें.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x} से गणना करें और x प्राप्त करें.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(-32x+256\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

दोनों ओर से 1024x^{2} घटाएँ.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

दोनों ओर 16384x जोड़ें.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

20480x प्राप्त करने के लिए 4096x और 16384x संयोजित करें.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

दोनों ओर से 65536 घटाएँ.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1024, b के लिए 20480 और द्विघात सूत्र में c के लिए -65536, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

वर्गमूल 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4 को -1024 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096 को -65536 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

419430400 में -268435456 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2 को -1024 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20480±12288}{-2048} को हल करें. -20480 में 12288 को जोड़ें.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-2048 को -8192 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20480±12288}{-2048} को हल करें. -20480 में से 12288 को घटाएं.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-2048 को -32768 से विभाजित करें.

$$x=16$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=16$$

समीकरण 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} में 16 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=16 मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$18=2$$

समीकरण 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=4$$