2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right) का समाधान करें

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3.589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2.089454173$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-x+9 से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

दोनों ओर से 10\left(-x\right) घटाएँ.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

दोनों ओर से 90 घटाएँ.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए -1 और 3 का गुणा करें.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

5-2x से -3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

-14x प्राप्त करने के लिए x और -15x संयोजित करें.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

-14x+6x^{2} से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

10 प्राप्त करने के लिए -10 और -1 का गुणा करें.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

-18x प्राप्त करने के लिए -28x और 10x संयोजित करें.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 12, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -90, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-48 को -90 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

324 में 4320 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

4644 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

2 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} को हल करें. 18 में 6\sqrt{129} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

24 को 18+6\sqrt{129} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} को हल करें. 18 में से 6\sqrt{129} को घटाएं.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

24 को 18-6\sqrt{129} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-x+9 से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

दोनों ओर से 10\left(-x\right) घटाएँ.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

-3 प्राप्त करने के लिए -1 और 3 का गुणा करें.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

5-2x से -3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

-14x प्राप्त करने के लिए x और -15x संयोजित करें.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

-14x+6x^{2} से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

10 प्राप्त करने के लिए -10 और -1 का गुणा करें.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

-18x प्राप्त करने के लिए -28x और 10x संयोजित करें.

$$-18x+12x^{2}=90$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$12x^{2}-18x=90$$

दोनों ओर 12 से विभाजन करें.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

12 से विभाजित करना 12 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{90}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{15}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$