2x+4/x+2-x/2-x=2x^2-x-2/x^2-4 का समाधान करें

$$2 \frac{ x+4 }{ x+2 } - \frac{ x }{ 2-x } = \frac{ 2 { x }^{ 2 } -x-2 }{ { x }^{ 2 } -4 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{105} - 7}{2} \approx 1.623475383$$

$$x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}\approx -8.623475383$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,2-x,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

x-2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x-4\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

x+4 को 2x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

2+x से -1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2-x\right)x=2x^{2}-x-2$$

x से -2-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2x-x^{2}\right)=2x^{2}-x-2$$

-2x-x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}+4x-16+2x+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

6x प्राप्त करने के लिए 4x और 2x संयोजित करें.

$$2x^{2}+6x-16+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+6x-16=2x^{2}-x-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+6x-16-2x^{2}=-x-2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+6x-16=-x-2$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$x^{2}+6x-16+x=-2$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$x^{2}+7x-16=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x^{2}+7x-16+2=0$$

-14 को प्राप्त करने के लिए -16 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}+7x-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+56}}{2}$$

49 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{105}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{105}}{2} को हल करें. -7 में \sqrt{105} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{105}-7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{105}}{2} को हल करें. -7 में से \sqrt{105} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{105}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x+2,2-x,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

x-2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x-4\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

x+4 को 2x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

2+x से -1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2-x\right)x=2x^{2}-x-2$$

x से -2-x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2x-x^{2}\right)=2x^{2}-x-2$$

-2x-x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$2x^{2}+4x-16+2x+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

6x प्राप्त करने के लिए 4x और 2x संयोजित करें.

$$2x^{2}+6x-16+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+6x-16=2x^{2}-x-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+6x-16-2x^{2}=-x-2$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+6x-16=-x-2$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$x^{2}+6x-16+x=-2$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$x^{2}+7x-16=-2$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$x^{2}+7x=-2+16$$

14 को प्राप्त करने के लिए -2 और 16 को जोड़ें.

$$x^{2}+7x=14$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=14+\frac{49}{4}$$

14 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{105}{4}$$

गुणक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{105}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}$$