2*(a^2-9)+a=15 का समाधान करें

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a के लिए हल करें

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

a^{2}-9 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2a^{2}-18+a=15$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 प्राप्त करने के लिए 15 में से -18 घटाएं.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2a^{2}+a-33=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -33, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -33 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

1 में 264 को जोड़ें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} को हल करें. -1 में \sqrt{265} को जोड़ें.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} को हल करें. -1 में से \sqrt{265} को घटाएं.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

a^{2}-9 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2a^{2}-18+a=15$$

दोनों ओर 18 जोड़ें.

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 को प्राप्त करने के लिए 15 और 18 को जोड़ें.

$$2a^{2}+a=33$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{33}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

गुणक a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$