2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) का समाधान करें

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2\left(x+1\right) से गुणा करें.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 को 12x+16 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 प्राप्त करने के लिए -2 और 2 का गुणा करें.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2 से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 को -20x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -20x^{2} संयोजित करें.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 28x और -28x संयोजित करें.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 प्राप्त करने के लिए 8 में से 16 घटाएं.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10 से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 32x+80 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 को प्राप्त करने के लिए 3 और 80 को जोड़ें.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

दोनों ओर से 83 घटाएँ.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 प्राप्त करने के लिए 83 में से 8 घटाएं.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

दोनों ओर से 32x^{2} घटाएँ.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} प्राप्त करने के लिए -8x^{2} और -32x^{2} संयोजित करें.

$$-40x^{2}-75=112x$$

दोनों ओर से 112x घटाएँ.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -40, b के लिए -112 और द्विघात सूत्र में c के लिए -75, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

वर्गमूल -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 को -40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 को -75 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544 में -12000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 का विपरीत 112 है.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 को -40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} को हल करें. 112 में 4\sqrt{34} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

-80 को 112+4\sqrt{34} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} को हल करें. 112 में से 4\sqrt{34} को घटाएं.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

-80 को 112-4\sqrt{34} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2\left(x+1\right) से गुणा करें.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 को 12x+16 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 प्राप्त करने के लिए -2 और 2 का गुणा करें.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2 से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 को -20x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -20x^{2} संयोजित करें.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 28x और -28x संयोजित करें.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 प्राप्त करने के लिए 8 में से 16 घटाएं.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10 से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 32x+80 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 को प्राप्त करने के लिए 3 और 80 को जोड़ें.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

दोनों ओर से 32x^{2} घटाएँ.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} प्राप्त करने के लिए -8x^{2} और -32x^{2} संयोजित करें.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

दोनों ओर से 112x घटाएँ.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 प्राप्त करने के लिए 8 में से 83 घटाएं.

$$-40x^{2}-112x=75$$

दोनों ओर -40 से विभाजन करें.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 से विभाजित करना -40 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-112}{-40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{75}{-40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{7}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{14}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{15}{8} में \frac{49}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

गुणक x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{5} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$