2^x+1+1=100001_{2} का समाधान करें

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$2^{x+1}+1=100001$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$2^{x+1}=100000$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

दोनों ओर \log(2) से विभाजन करें.

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$