2^2x=104/7 का समाधान करें

$$2 ^ { 2 x } = \frac { 104 } { 7 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\log_{2} {(\frac{13}{7})} + 3}{2} \approx 1.946542398$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$2^{2x}=\frac{104}{7}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{104}{7})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$2x\log(2)=\log(\frac{104}{7})$$

दोनों ओर \log(2) से विभाजन करें.

$$2x=\frac{\log(\frac{104}{7})}{\log(2)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{104}{7}\right)$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\ln(\frac{104}{7})}{2\ln(2)}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{13}{7}\right)}{2}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$