2^-5x=9 का समाधान करें

$$2 ^ { - 5 x } = 9$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2\log_{2}\left(3\right)}{5}\approx -0.633985$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$2^{-5x}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(2^{-5x})=\log(9)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$-5x\log(2)=\log(9)$$

दोनों ओर \log(2) से विभाजन करें.

$$-5x=\frac{\log(9)}{\log(2)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{2}\left(9\right)$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$x=\frac{2\log_{2}\left(3\right)}{-5}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{2\log_{2}\left(3\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$