2=1065^n का समाधान करें

$$2 = 1065 ^ { n }$$

n के लिए हल करें

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0.099436813$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$1065^{n}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$n\log(1065)=\log(2)$$

दोनों ओर \log(1065) से विभाजन करें.

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

n के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$