2=-1/4x^2+5/2x का समाधान करें

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{4}, b के लिए \frac{5}{2} और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 को -\frac{1}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} में -2 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 को -\frac{1}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} को हल करें. -\frac{5}{2} में \frac{\sqrt{17}}{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से \frac{-5+\sqrt{17}}{2} का गुणा करके -\frac{1}{2} को \frac{-5+\sqrt{17}}{2} से विभाजित करें.

$$x=5-\sqrt{17}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} को हल करें. -\frac{5}{2} में से \frac{\sqrt{17}}{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

-\frac{1}{2} के व्युत्क्रम से \frac{-5-\sqrt{17}}{2} का गुणा करके -\frac{1}{2} को \frac{-5-\sqrt{17}}{2} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{17}+5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

दोनों ओर -4 से गुणा करें.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} से विभाजित करना -\frac{1}{4} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} के व्युत्क्रम से \frac{5}{2} का गुणा करके -\frac{1}{4} को \frac{5}{2} से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} के व्युत्क्रम से 2 का गुणा करके -\frac{1}{4} को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=-8$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=17$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$