2=(2x+3)^2 का समाधान करें

$$2 = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2}\approx -0.792893219$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}\approx -2.207106781$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2=4x^{2}+12x+9$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}+12x+9=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$4x^{2}+12x+9-2=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 2 में से 9 घटाएं.

$$4x^{2}+12x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 4}$$

144 में -112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{8} को हल करें. -12 में 4\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{8}$$

8 को -12+4\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{8} को हल करें. -12 में से 4\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{8}$$

8 को -12-4\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2=4x^{2}+12x+9$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}+12x+9=2$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$4x^{2}+12x=2-9$$

-7 प्राप्त करने के लिए 9 में से 2 घटाएं.

$$4x^{2}+12x=-7$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{7}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=-\frac{7}{4}$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-7+9}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{4} में \frac{9}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}$$