2+y(1-3y)=y(y-3) का समाधान करें

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y के लिए हल करें

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1-3y से y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y-3 से y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} प्राप्त करने के लिए -3y^{2} और -y^{2} संयोजित करें.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

दोनों ओर 3y जोड़ें.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y प्राप्त करने के लिए y और 3y संयोजित करें.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16 में 32 को जोड़ें.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} को हल करें. -4 में 4\sqrt{3} को जोड़ें.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8 को -4+4\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} को हल करें. -4 में से 4\sqrt{3} को घटाएं.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8 को -4-4\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1-3y से y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y-3 से y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

दोनों ओर से y^{2} घटाएँ.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} प्राप्त करने के लिए -3y^{2} और -y^{2} संयोजित करें.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

दोनों ओर 3y जोड़ें.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y प्राप्त करने के लिए y और 3y संयोजित करें.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4y-4y^{2}=-2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

-4 को 4 से विभाजित करें.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

गुणक y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$