2+3t=2t^2 का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

t के लिए हल करें

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

क्विज़

Polynomial

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समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2t^{2}+at+bt+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

-1,4 -2,2

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

-1+4=3 -2+2=0

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

a=4 b=-1

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)

-2t^{2}+3t+2 को \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

2t\left(-t+2\right)-t+2

-2t^{2}+4t में 2t को गुणनखंड बनाएँ.

\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -t+2 के गुणनखंड बनाएँ.

t=2 t=-\frac{1}{2}

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -t+2=0 और 2t+1=0 को हल करें.

2+3t-2t^{2}=0

दोनों ओर से 2t^{2} घटाएँ.

-2t^{2}+3t+2=0

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}

वर्गमूल 3.

t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}

-4 को -2 बार गुणा करें.

t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}

8 को 2 बार गुणा करें.

t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}

9 में 16 को जोड़ें.

t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}

25 का वर्गमूल लें.

t=\frac{-3±5}{-4}

2 को -2 बार गुणा करें.

t=\frac{2}{-4}

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-3±5}{-4} को हल करें. -3 में 5 को जोड़ें.

t=-\frac{1}{2}

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

t=-\frac{8}{-4}

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-3±5}{-4} को हल करें. -3 में से 5 को घटाएं.

t=2

-4 को -8 से विभाजित करें.

t=-\frac{1}{2} t=2

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

2+3t-2t^{2}=0

दोनों ओर से 2t^{2} घटाएँ.

3t-2t^{2}=-2

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

-2t^{2}+3t=-2

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}

-2 को 3 से विभाजित करें.

t^{2}-\frac{3}{2}t=1

-2 को -2 से विभाजित करें.

t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}

1 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}

गुणक t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}

सरल बनाएं.

t=2 t=-\frac{1}{2}

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.