1x(56x+16)=152 का समाधान करें

$$1x(56x+16)=152$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1.510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1.796548129$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

56x+16 से 1x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$56x^{2}+16x=152$$

दोनों ओर से 152 घटाएँ.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 56, b के लिए 16 और द्विघात सूत्र में c के लिए -152, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

वर्गमूल 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

-4 को 56 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

-224 को -152 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

256 में 34048 को जोड़ें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

34304 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

2 को 56 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} को हल करें. -16 में 16\sqrt{134} को जोड़ें.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

112 को -16+16\sqrt{134} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} को हल करें. -16 में से 16\sqrt{134} को घटाएं.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

112 को -16-16\sqrt{134} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

56x+16 से 1x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$56x^{2}+16x=152$$

दोनों ओर 56 से विभाजन करें.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

56 से विभाजित करना 56 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{56} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{152}{56} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

\frac{1}{7} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{7} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{7} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{19}{7} में \frac{1}{49} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

गुणक x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{7} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$