196=2x^2+16+8x+x^2+4x का समाधान करें

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-10$$

$$x=6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x प्राप्त करने के लिए 8x और 4x संयोजित करें.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दोनों ओर से 196 घटाएँ.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 प्राप्त करने के लिए 196 में से 16 घटाएं.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x^{2}-60+4x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+4x-60=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-60 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x+10=0 को हल करें.

$$x=6 x=-10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x प्राप्त करने के लिए 8x और 4x संयोजित करें.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दोनों ओर से 196 घटाएँ.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 प्राप्त करने के लिए 196 में से 16 घटाएं.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -180, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -180 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144 में 2160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±48}{6} को हल करें. -12 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{36}{6}$$

6 को 36 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±48}{6} को हल करें. -12 में से 48 को घटाएं.

$$x=-\frac{60}{6}$$

6 को -60 से विभाजित करें.

$$x=-10$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-10$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x प्राप्त करने के लिए 8x और 4x संयोजित करें.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 प्राप्त करने के लिए 16 में से 196 घटाएं.

$$3x^{2}+12x=180$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

3 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

3 को 180 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=60$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=64$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=8 x+2=-8$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=6 x=-10$$