190=(x+9)(x) का समाधान करें

$$190=(x+9)(x)$$

x के लिए हल करें

$$x=-19$$

$$x=10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x से x+9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$190=x^{2}+9x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+9x=190$$

दोनों ओर से 190 घटाएँ.

$$x^{2}+9x-190=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -190, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

-4 को -190 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

81 में 760 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

841 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±29}{2} को हल करें. -9 में 29 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±29}{2} को हल करें. -9 में से 29 को घटाएं.

$$x=-\frac{38}{2}$$

2 को -38 से विभाजित करें.

$$x=-19$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10 x=-19$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x से x+9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$190=x^{2}+9x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+9x=190$$

\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

190 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

गुणक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{2} घटाएं.

$$x=10 x=-19$$