19=7+17e^-0.034t का समाधान करें

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

समीकरण के दोनों ओर से 7 घटाएं.

$$17e^{-0.034t}=12$$

दोनों ओर 17 से विभाजन करें.

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

समीकरण के दोनों ओर -0.034 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

t के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$