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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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x के लिए हल करें
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-x^{2}-4x+18=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}
वर्गमूल -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}
4 को 18 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}
16 में 72 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}
88 का वर्गमूल लें.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}
-4 का विपरीत 4 है.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} को हल करें. 4 में 2\sqrt{22} को जोड़ें.
x=-\left(\sqrt{22}+2\right)
-2 को 4+2\sqrt{22} से विभाजित करें.
x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{22} को घटाएं.
x=\sqrt{22}-2
-2 को 4-2\sqrt{22} से विभाजित करें.
x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
-x^{2}-4x+18=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
-x^{2}-4x+18-18=-18
समीकरण के दोनों ओर से 18 घटाएं.
-x^{2}-4x=-18
18 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}
दोनों ओर -1 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}
-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}
-1 को -4 से विभाजित करें.
x^{2}+4x=18
-1 को -18 से विभाजित करें.
x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}
2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+4x+4=18+4
वर्गमूल 2.
x^{2}+4x+4=22
18 में 4 को जोड़ें.
\left(x+2\right)^{2}=22
गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}
सरल बनाएं.
x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2
समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.
18-x^{2}-4x=0
18 प्राप्त करने के लिए 1 में से 19 घटाएं.
-x^{2}-4x+18=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}
वर्गमूल -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}
4 को 18 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}
16 में 72 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}
88 का वर्गमूल लें.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}
-4 का विपरीत 4 है.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} को हल करें. 4 में 2\sqrt{22} को जोड़ें.
x=-\left(\sqrt{22}+2\right)
-2 को 4+2\sqrt{22} से विभाजित करें.
x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{22} को घटाएं.
x=\sqrt{22}-2
-2 को 4-2\sqrt{22} से विभाजित करें.
x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
18-x^{2}-4x=0
18 प्राप्त करने के लिए 1 में से 19 घटाएं.
-x^{2}-4x=-18
दोनों ओर से 18 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.
\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}
दोनों ओर -1 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}
-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}
-1 को -4 से विभाजित करें.
x^{2}+4x=18
-1 को -18 से विभाजित करें.
x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}
2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+4x+4=18+4
वर्गमूल 2.
x^{2}+4x+4=22
18 में 4 को जोड़ें.
\left(x+2\right)^{2}=22
गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}
सरल बनाएं.
x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2
समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.