18000+130x+(5%x^2)=0 का समाधान करें

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

x के लिए हल करें

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146.743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453.256259467$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{20}, b के लिए 130 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

वर्गमूल 130.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-4 को \frac{1}{20} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-\frac{1}{5} को 18000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

16900 में -3600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

13300 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

2 को \frac{1}{20} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} को हल करें. -130 में 10\sqrt{133} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} के व्युत्क्रम से -130+10\sqrt{133} का गुणा करके \frac{1}{10} को -130+10\sqrt{133} से विभाजित करें.

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} को हल करें. -130 में से 10\sqrt{133} को घटाएं.

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} के व्युत्क्रम से -130-10\sqrt{133} का गुणा करके \frac{1}{10} को -130-10\sqrt{133} से विभाजित करें.

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 18000 घटाएं.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

18000 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

दोनों ओर 20 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20} से विभाजित करना \frac{1}{20} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20} के व्युत्क्रम से 130 का गुणा करके \frac{1}{20} को 130 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20} के व्युत्क्रम से -18000 का गुणा करके \frac{1}{20} को -18000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2600x=-360000$$

1300 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2600 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1300 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

वर्गमूल 1300.

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

-360000 में 1690000 को जोड़ें.

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

गुणक x^{2}+2600x+1690000. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

सरल बनाएं.

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1300 घटाएं.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$