18-x+(sqrt{x^2+144})=42 का समाधान करें

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

x के लिए हल करें

$$x=-9$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 18-x घटाएं.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

18-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

24 प्राप्त करने के लिए 18 में से 42 घटाएं.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}+144} से गणना करें और x^{2}+144 प्राप्त करें.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

\left(24+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

दोनों ओर से 48x घटाएँ.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$144-48x=576$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$-48x=576-144$$

432 प्राप्त करने के लिए 144 में से 576 घटाएं.

$$-48x=432$$

दोनों ओर -48 से विभाजन करें.

$$x=\frac{432}{-48}$$

-9 प्राप्त करने के लिए 432 को -48 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

समीकरण 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42 में -9 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-9 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$42=42$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+144}=x+24 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-9$$